Nacido en Belfast, Irlanda, hijo de un joyero, Orr se convirtió alrededor de los nueve años bajo la influencia de su madre. La muerte de su padre y de un hermano mayor, en 1922, sumió a la familia en dificultades financieras y lo obligó a dejar los estudios y trabajar como dependiente de panadería para ayudar a sostenerla.
Siendo aún joven, sintió un fuerte llamado evangelístico y, a principios de la década de 1930, comenzó a predicar en Belfast, luego por Gran Bretaña y Europa. En 1937 se casó con Muriel Carlson, en Sudáfrica, y la pareja continuó junta por décadas de viajes ministeriales.
Durante la Segunda Guerra Mundial sirvió como capellán de la fuerza aérea estadounidense en el Pacífico. Terminado el conflicto, fue a Oxford, donde obtuvo el doctorado con una tesis sobre el avivamiento evangélico de 1859 en Gran Bretaña, publicada después como libro.
A partir de mediados de los años 1960 se convirtió en profesor del Fuller Theological Seminary, en la Escuela de Misiones Mundiales, enseñando misiología con enfoque en la historia de los despertares. Allí formó generaciones de misiólogos e investigadores.
Su método consistía en comparar avivamientos de continentes diferentes, desde América hasta Asia y África, buscando lo que los precedía y sostenía, sobre todo movimientos de oración unida entre los creyentes. En 1974 fundó una conferencia anual en Oxford que reunía a estudiosos del tema.
Historiadores como David Bebbington, especialista en evangelicalismo británico, señalaron que Orr se dedicó tanto a mostrar lo que los avivamientos tenían en común que dejó de lado un análisis más riguroso de las diferencias entre ellos, una limitación reconocida de su enfoque historiográfico.
Fue consejero cercano de Billy Graham desde el inicio del ministerio del evangelista y amigo de Abraham Vereide, ayudando a moldear el movimiento de los desayunos de oración que se extendió por parlamentos y gobiernos.
Murió en 1987, en Ridgecrest, Carolina del Norte, un día después de predicar en una conferencia. Su archivo de investigación, hoy resguardado en Wheaton College, sigue siendo consultado por quienes estudian la historia de los despertares evangélicos.
